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中3 数学「標本調査」の問題・一問一答

定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。

この単元で学ぶこと
全158問基礎 50問標準 50問応用 50問確認テスト 8問
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問題の例(16問)

基礎「工場で作った花火の品質検査」は、全数調査と標本調査のどちらで行うのが適切ですか。

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答え:標本調査

花火は打ち上げて確かめると使えなくなるので、一部を取り出して検査する。

基礎ある学校の生徒全員について調べるため、その中から一部の生徒を選んで調査した。このとき、調べたい集団である「生徒全員」のことを何といいますか。

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答え:母集団

母集団から選んだ一部の生徒が標本。標本の結果から母集団の性質を推定する。

基礎標本調査で、くじ引きや乱数を使って、母集団から標本をかたよりなく選ぶことを何といいますか。

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答え:無作為抽出

どの個体も同じ確率で選ばれるようにする方法。乱数さいや乱数表、コンピュータの乱数を使う。

標準無作為に選んだ6人の生徒が1週間に図書室を利用した回数は、4回、6回、3回、7回、5回、5回であった。標本平均を求めなさい。

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答え:5回

合計30÷6=5。全校生徒の平均もおよそ5回と推定できる。

標準全校生徒640人から無作為に40人を選んで調べたところ、15人が家で動物を飼っていた。全校生徒のうち動物を飼っている生徒はおよそ何人と推定されますか。

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答え:約240人

640×15/40=240。標本の割合15/40が全体でも同じと考える。

標準ある池で魚を40匹捕まえて印をつけ、池にもどした。数日後に30匹を捕まえると、印のついた魚が4匹いた。池の魚はおよそ何匹と推定されますか。

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答え:約300匹

x:40=30:4 より x=300。

応用白玉だけがたくさん入った袋に赤玉120個を入れてよくかき混ぜ、40個を取り出すと、赤玉が6個ふくまれていた。はじめに袋に入っていた白玉はおよそ何個と推定されますか。

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答え:約680個

全体は120×40/6=800個と推定され、そこから入れた赤玉120個を引いて680個。

応用あるスーパーで売っているいちごのパック250個から無作為に5パックを選び、1パックのいちごの個数を数えると、18個、22個、25個、15個、20個だった。250パック全体のいちごはおよそ何個と推定されますか。

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答え:約5000個

標本平均は100÷5=20個。20×250=5000個。

基礎調査の対象となる集団のすべてについて調べることを( )という。

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答え:全数調査

正確な結果が得られる反面、時間や費用がかかる。国勢調査や学校の健康診断がその例。

基礎集団の一部を取り出して調べ、その結果から集団全体の傾向を推測する調査を( )という。

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答え:標本調査

世論調査や視聴率調査、製品の品質検査などで使われる。時間や費用をおさえられるのが利点。

基礎標本調査で、調べたい集団全体のことを( )という。

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答え:母集団

母集団にふくまれるものの個数を「母集団の大きさ」という。母集団から取り出した一部分が標本。

基礎標本調査で、母集団から調査のために取り出した一部分を( )という。

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答え:標本

英語ではサンプル(sample)という。標本の性質から母集団の性質を推定する。

基礎母集団からかたよりなく標本を取り出すことを( )という。

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答え:無作為抽出

「無作為」は、人の意図や好みを入れないという意味。くじ引きや乱数を使って選ぶ。

基礎0から9までの数字が同じ確率で出るように作られた、正二十面体のさいころを( )という。

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答え:乱数さい

正二十面体の20の面に0〜9の数字が2回ずつ書かれている。何回か投げて出た数字を並べると、何けたの乱数でも作れる。

基礎無作為に選んだ40人の生徒を調べたところ、14人が運動部に入っていた。標本における運動部員の割合を分数で答えなさい。

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答え:7/20

14/40を約分して7/20。標本調査では、この割合が母集団でもほぼ同じと考えて推定する。

基礎無作為に選んだ50人に朝食についてたずねたところ、18人が「毎朝和食を食べる」と答えた。標本におけるそう答えた人の割合を分数で答えなさい。

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答え:9/25

18/50を約分して9/25。標本調査では、この割合が母集団でもほぼ同じと考えて推定する。

GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。

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