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中3 数学「三平方の定理」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- 三平方の定理
- 特別な直角三角形
- 平面図形への利用
- 空間図形への利用
問題の例（16問）
基礎∠C＝90°の直角三角形ABCで、AC＝9cm、BC＝12cmのとき、斜辺ABの長さを求めなさい。
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答え：15cm
AB²＝9²＋12²＝225なので AB＝15cm。3：4：5 の比の直角三角形。
基礎直角をはさむ2辺がどちらも3cmの直角二等辺三角形の、斜辺の長さを求めなさい。
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答え：3√2cm
辺の比は1：1：√2なので、斜辺は3√2cm。
基礎2点A(－1, 3)、B(4, －9)の間の距離を求めなさい。
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答え：13
x座標の差5、y座標の差12より √(5²＋12²)＝13。
標準1辺が8cmの正三角形の面積を求めなさい。
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答え：16√3cm²
高さは8×√3/2＝4√3cm。面積は8×4√3÷2＝16√3cm²。
標準半径9cmの円Oで、中心Oからの距離が6cmである弦の長さを求めなさい。
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答え：6√5cm
弦の半分は√(9²－6²)＝3√5cm。弦はその2倍で6√5cm。
標準底面の半径が5cm、母線の長さが13cmの円錐の体積を求めなさい。
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答え：100πcm³
高さは√(13²－5²)＝12cm。体積は1/3×π×5²×12＝100πcm³。
応用直角三角形の3辺の長さが x cm、(x－7)cm、(x＋2)cmで、最も長い辺が(x＋2)cmのとき、xの値を求めなさい。
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答え：x=15
x²＋(x－7)²＝(x＋2)² を整理すると x²－18x＋45＝0、x＝3, 15。x－7＞0 より x＝15。
応用AB＝2cm、AD＝4cm、AE＝3cmの直方体ABCD－EFGHで、頂点Aから辺BF上の点を通って頂点Gまで糸をかける。糸の長さが最も短くなるときの長さを求めなさい。
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答え：3√5cm
面ABFEと面BCGFを展開すると、横2＋4＝6cm、縦3cmの長方形の対角線。√(6²＋3²)＝3√5cm。
基礎直角三角形で、直角に対する辺を（ ）という。
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答え：斜辺
斜辺は直角三角形でいちばん長い辺。三平方の定理では、斜辺の長さの2乗が他の2辺の長さの2乗の和に等しい。
基礎直角三角形の直角をはさむ2辺の長さをa、b、斜辺の長さをcとすると、a²＋b²＝（ ）が成り立つ。
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答え：c²
これが三平方の定理。斜辺の2乗は、他の2辺の2乗の和に等しい。
基礎直角二等辺三角形の3辺の長さの比は 1：1：（ ）である。
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答え：√2
等しい2辺を1とすると斜辺²＝1＋1＝2なので斜辺は√2。正方形を対角線で2つに分けた形。
基礎30°、60°、90°の角をもつ直角三角形の3辺の長さの比は、短い順に 1：（ ）：2 である。
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答え：√3
正三角形を半分に折った形なので、斜辺は最も短い辺の2倍。残りの辺は √(2²－1²)＝√3。
基礎縦6cm、横8cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
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答え：10cm
対角線は、縦と横を直角をはさむ2辺とする直角三角形の斜辺。√(6²＋8²)＝10cm。
基礎縦4cm、横7cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
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答え：√65cm
対角線は、縦と横を直角をはさむ2辺とする直角三角形の斜辺。√(4²＋7²)＝√65cm。
基礎縦a cm、横b cm、高さc cmの直方体の対角線の長さをℓ cmとすると、ℓ²＝a²＋b²＋（ ）である。
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答え：c²
底面の対角線の2乗 a²＋b² と高さの2乗 c² を、三平方の定理で2回組み合わせて求める。
基礎縦2cm、横3cm、高さ6cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。
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答え：7cm
√(2²＋3²＋6²)＝√49＝7cm。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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