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中3 数学「式の展開と因数分解」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- 多項式の乗除
- 乗法公式
- 因数分解
- 式の計算の利用
問題の例（16問）
基礎-4x(2x-3) を展開しなさい。
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答え：-8x²+12x
分配法則で -4x を各項にかける。-4x×(-3)=+12x のように符号に注意する。
基礎(x+6)(x-2) を展開しなさい。
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答え：x²+4x-12
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab を使う。xの係数は 6+(-2)=4、定数項は 6×(-2)=-12 になる。
基礎x²-3x-28 を因数分解しなさい。
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答え：(x+4)(x-7)
かけて -28、たして -3 になる2数は 4 と -7。積が負なので2数は異符号になる。
標準(3a-5b)² を展開しなさい。
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答え：9a²-30ab+25b²
(3a)²-2×3a×5b+(5b)² と考える。2つの項の積の2倍（30ab）を忘れないこと。
標準3x²-9x-30 を因数分解しなさい。
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答え：3(x+2)(x-5)
まず共通因数3でくくって 3(x²-3x-10)、さらにかっこの中を因数分解する。共通因数を先にくくるのが基本。
標準乗法公式を利用して、 96×104 を計算しなさい。
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答え：9984
(100-4)(100+4)=100²-4²=10000-16 と計算する。和と差の積の公式は暗算にも使える。
応用x²+ax+24 が (x+m)(x+n)（m, n は正の整数）の形に因数分解できるとき、a にあてはまる数をすべて求めなさい。
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答え：25, 14, 11, 10
かけて24になる正の整数の組は (1,24)(2,12)(3,8)(4,6) の4組で、a はそれぞれの和になる。
応用連続する3つの整数がある。最も大きい数の2乗から最も小さい数の2乗をひいた差は、いつも中央の数の何倍になるか答えなさい。
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答え：4倍
中央の数を n とすると (n+1)²-(n-1)²=4n となる。だから差は中央の数の4倍で、4の倍数でもある。
基礎3x(2x-5) を展開しなさい。
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答え：6x²-15x
分配法則 a(b+c)=ab+ac で、3x×2x と 3x×(-5) をそれぞれ計算する。
基礎-2a(4a+3b) を展開しなさい。
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答え：-8a²-6ab
-2a を各項にかける。負の数をかけると各項の符号が変わることに注意。
基礎(x+3)(x+5) を展開しなさい。
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答え：x²+8x+15
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab を使う。xの係数は 3+5=8、定数項は 3×5=15 になる。
基礎(x+4)(x-6) を展開しなさい。
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答え：x²-2x-24
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab を使う。xの係数は 4+(-6)=-2、定数項は 4×(-6)=-24 になる。
基礎3x²-6x を因数分解しなさい。
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答え：3x(x-2)
各項に共通な因数 3x をかっこの外にくくり出す。3x²=3x×x、-6x=3x×(-2)。
基礎4ab+6ac を因数分解しなさい。
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答え：2a(2b+3c)
数の部分の最大公約数 2 と、共通な文字 a をあわせた 2a でくくる。
基礎乗法公式を利用して、 102² を計算しなさい。
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答え：10404
(100+2)²=10000+400+4 と計算する。100に近い数の2乗は和の平方の公式が便利。
基礎乗法公式を利用して、 98² を計算しなさい。
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答え：9604
(100-2)²=10000-400+4 と計算する。中央の項 2×100×2 の符号に注意。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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