中3 数学「平方根」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- 平方根の意味と大小
- 根号をふくむ乗除
- 根号をふくむ加減
- 分母の有理化
- 近似値と平方根の利用
問題の例（16問）
基礎196 の平方根を求めなさい。
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答え：±14
14²=196、(-14)²=196 なので、平方根は 14 と -14 の2つ。正の数の平方根は、絶対値が等しく符号が反対の2つがある。
基礎√5×√14 を計算しなさい。
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答え：√70
√a×√b=√ab なので √70。
基礎2/√10 の分母を有理化しなさい。
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答え：√10/5
分母と分子に √10 をかけると 2√10/10、約分して √10/5。分母に根号がない形が答えの基本。
標準(√6-√5)² を計算しなさい。
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答え：11-2√30
乗法公式で 6-2√30+5 と展開し、整数部分をまとめる。
標準6, √34, 3√5 を、不等号を使って小さい順に表しなさい。
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答え：√34<6<3√5
すべて2乗すると 36, 34, 45 となり、この大小で比べる（a√b は √(a²b) に直してから2乗する）。
標準√3=1.732 として、√108 の値を求めなさい。
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答え：10.392
√108=6√3 と変形してから代入すると 6×1.732=10.392。
応用√(20n) が自然数となるような、最も小さい自然数 n を求めなさい。
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答え：5
20=2²×5 なので、n=5 のとき √(20×5)=10 となる。根号の中が（自然数）² になるようにする。
応用√2 の小数部分を a とするとき、a²+2a の値を求めなさい。
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答え：1
a=√2-1 より a+1=√2。a²+2a=(a+1)²-1=2-1=1 と変形すると楽。
基礎2乗すると a になる数を、a の（ ）という。
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答え：平方根
正の数の平方根は正と負の2つ、0の平方根は0だけ、負の数の平方根はない（中学の範囲）。
基礎0.04 の平方根を求めなさい。
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答え：±0.2
0.2²=0.04、(-0.2)²=0.04 なので、平方根は 0.2 と -0.2 の2つ。正の数の平方根は、絶対値が等しく符号が反対の2つがある。
基礎√6×√13 を計算しなさい。
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答え：√78
√a×√b=√ab なので √78。
基礎√2×(-√17) を計算しなさい。
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答え：-√34
√a×√b=√ab なので √34。符号は負になる。
基礎5√13-4√13 を計算しなさい。
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答え：√13
√13 を1つの文字のように考えて係数を計算する（5-4=1）。
基礎7√10+2√10-6√10 を計算しなさい。
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答え：3√10
√10 を1つの文字のように考えて係数を計算する（7+2-6=3）。
基礎分母に根号をふくむ数を、分母に根号をふくまない形に変えることを、分母を（ ）するという。
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答え：有理化
分母と分子に同じ数（分母の根号）をかけても、数の大きさは変わらないことを利用する。
基礎7/√10 の分母を有理化しなさい。
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答え：7√10/10
分母と分子に √10 をかけると 7√10/10。分母に根号がない形が答えの基本。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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