中3 数学「二次方程式」の問題・一問一答

答え：3, -6

それぞれの数を x に代入して、左辺が0になるものを選ぶ（x=-6 なら 36-18-18=0）。二次方程式の解はふつう2つあるので、1つ見つけても残りを確かめる。

答え：x=1, -9

左辺を因数分解すると (x+9)(x-1)=0 となる。積が0になるのは、どちらかの因数が0のときである。

答え：x=-1±3√2

x+1 を1つのまとまりとみると、x+1=±3√2 となる。展開せずに平方根の考えで解くと速い。

答え：15

解は方程式を成り立たせる値なので、x=-5 を代入すると 25-40+a=0 となり a=15。解がわかっているときは、まず代入して係数を求めるのが基本。

答え：x=1, -7

移項して x²+6x-7=0 とし、(x-1)(x+7)=0 と因数分解する。右辺を0にしないまま因数分解しても解けないので、まず移項する。

答え：x=-1±√3

展開・移項して x²+2x-2=0 と整理し、解の公式を使う。x の係数が偶数なので、最後に2で約分できる。

答え：10cm

縦を x cm とすると、横は周の半分から引いて (15-x)cm なので x(15-x)=50。解は x=10, 5 で、縦のほうが長いので 10cm（5cm は横の長さ）。

答え：12, 11

小さいほうを x とすると x(x+1)=132 より x=11, -12。正の整数なので x=-12 は問題に合わない（解の吟味）。

答え：二次方程式

一般に ax²+bx+c=0（a≠0）の形で表される。a=0 だと x²の項が消えて一次方程式になってしまう。

答え：解

たとえば x=2 は x²-4=0 を成り立たせるので解である。二次方程式の解はふつう2つある。

答え：x=6, -7

x+7=0 または x-6=0 となるので、それぞれを解く。AB=0 ならば A=0 または B=0 という性質を使っている。

答え：x=6, 4

x-4=0 または x-6=0 となるので、それぞれを解く。AB=0 ならば A=0 または B=0 という性質を使っている。

答え：x=±13

x は 169 の平方根なので、正と負の2つがある。±を付け忘れて負の解を落とすミスに注意。

答え：x=±15

x は 225 の平方根なので、正と負の2つがある。±を付け忘れて負の解を落とすミスに注意。

答え：3, -11

ある数を x とすると (x+4)²=49 なので x+4=±7。「ある数」は正とも負とも限らないので、2つとも答えになる。

答え：3, -15

ある数を x とすると (x+6)²=81 なので x+6=±9。「ある数」は正とも負とも限らないので、2つとも答えになる。