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中3 数学「相似な図形」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- 相似な図形と相似比
- 三角形の相似条件
- 平行線と線分の比
- 中点連結定理
- 面積比と体積比
問題の例（16問）
基礎△ABC∽△DEFで、AB=5cm、BC=7cm、DE=15cmである。辺EFの長さを求めなさい。
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答え：21cm
AB:DE=BC:EF より 5:15=7:EF、EF=21cm。比例式は「内項の積＝外項の積」で解ける。
基礎△ABCで、辺ABの中点をM、辺ACの中点をNとする。BC=17cmのとき、線分MNの長さを求めなさい。
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答え：17/2cm
中点連結定理より MN∥BC、MN=BC÷2=17/2cm。
基礎相似な2つの五角形があり、相似比は3:7である。面積の比を答えなさい。
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答え：9:49
相似比がm:nのとき面積比はm²:n²なので 3²:7²=9:49。
標準△ABCの辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、∠ADE=∠ACBである。AB=10cm、AC=8cm、AD=4cmのとき、線分AEの長さを求めなさい。
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答え：5cm
∠Aが共通で∠ADE=∠ACBより△ADE∽△ACB（2組の角）。AD:AC=AE:AB なので AE=5cm。頂点の対応（D↔C、E↔B）に注意。
標準△ABCの辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、DE∥BCである。AD=9cm、DB=6cm、AE=12cmのとき、線分ECの長さを求めなさい。
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答え：8cm
DE∥BCなので AD:DB=AE:EC。9:6=12:EC より EC=8cm。
標準相似な2つの円柱P、Qがあり、PとQの相似比は2:5である。Pの体積が16cm³のとき、Qの体積は何cm³ですか。数で答えなさい。
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答え：250
体積比は8:125なので Q=16×125/8=250cm³。
応用ある時刻に、地面に垂直に立てた長さ1.5mの棒の影の長さが2.5mであった。同じ時刻に、近くの木の影の長さは15mであった。木の高さを求めなさい。
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答え：9m
同じ時刻なら太陽光は平行なので、棒と影・木と影でできる直角三角形は相似。1.5:2.5=木:15 より 9m。
応用頂点を下にして置いた円錐形の容器があり、満水にすると480cm³の水が入る。この容器に、深さが容器の深さの1/2になるまで水を入れた。あと何cm³の水を入れると満水になりますか。数で答えなさい。
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答え：420
水の部分は容器と相似な円錐で相似比1:2、体積比1:8。水は60cm³なので、あと420cm³。
基礎一方の図形を拡大または縮小すると他方と合同になるとき、2つの図形は（ ）であるという。
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答え：相似
相似な図形では、対応する線分の長さの比はすべて等しく、対応する角の大きさはそれぞれ等しい。記号は∽を使う。
基礎相似な図形で、対応する線分の長さの比を（ ）という。
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答え：相似比
相似比1:1の相似な図形は合同。縮図や地図の縮尺も相似比の考え方を使っている。
基礎三角形の相似条件の一つは「3組の辺の（ ）がすべて等しい」である。
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答え：比
合同条件「3組の辺がそれぞれ等しい」の「辺」を「辺の比」に変えたものと考えると覚えやすい。
基礎三角形の相似条件の一つは「2組の辺の比とその（ ）の角がそれぞれ等しい」である。
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答え：間
比が等しい2辺にはさまれた角でなければならない。はさまれていない角が等しくても相似とはいえない。
基礎△ABCの辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、DE∥BCである。AD=4cm、DB=2cm、AE=6cmのとき、線分ECの長さを求めなさい。
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答え：3cm
DE∥BCなので AD:DB=AE:EC。4:2=6:EC より EC=3cm。
基礎△ABCの辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、DE∥BCである。AD=3cm、DB=6cm、AE=4cmのとき、線分ECの長さを求めなさい。
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答え：8cm
DE∥BCなので AD:DB=AE:EC。3:6=4:EC より EC=8cm。
基礎△ABCの2辺AB、ACの中点をそれぞれM、Nとすると、MN∥BCであり、MN=（ ）BCである。（分数で答えなさい）
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答え：1/2
これを中点連結定理という。平行と長さの2つの結論があることを覚えておく。
基礎三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に（ ）で、長さはその半分である。
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答え：平行
中点連結定理。AM:MB=AN:NC=1:1 なので、平行線と線分の比の定理の逆から平行がいえる。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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