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中3 数学「関数y=ax²」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- y=ax²の式
- グラフと変域
- 変化の割合
- 放物線と直線
- いろいろな事象
問題の例（16問）
基礎y は x の2乗に比例し、x=-2 のとき y=-20 です。y を x の式で表しなさい。
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答え：y=-5x²
y=ax² に x=-2, y=-20 を代入すると -20=a×(-2)²=4a より a=-5。x が負の数でも、2乗すると正になることに注意する。
基礎関数 y=ax² のグラフが点 (-2, 1) を通るとき、a の値を求めなさい。
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答え：1/4
x=-2, y=1 を代入して 1=4a、a=1/4。点の y 座標が正なので、グラフは上に開いている。
基礎関数 y=-4x² で、x が -2 から 1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
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答え：4
y の増加量は -4-(-16)=12、x の増加量は 3 なので、変化の割合は 12÷3=4。
標準関数 y=3/4x² で、x の変域が -4≦x≦3 のとき、y の変域を求めなさい。
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答え：0≦y≦12
x の変域に 0 がふくまれるので、y は x=0 で最小値0をとる。もう一方は、絶対値が大きい x=-4 のときの y=12。
標準ある斜面でボールを転がすとき、転がり始めてから x 秒間に転がる距離を y m とすると、y=1/2x² の関係があります。1秒後から3秒後までの平均の速さは秒速（ ）m である。
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答え：2
平均の速さ＝（進んだ距離）÷（かかった時間）で、これは x が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合と同じ。4÷2=2。
標準関数 y=x² のグラフと直線 y=-7x-12 の交点の座標をすべて求めなさい。
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答え：(-3,9), (-4,16)
x²=-7x-12 を二次方程式として解くと x=-3, -4。それぞれの y 座標は放物線か直線の式に代入して求める。
応用関数 y=2x² のグラフと直線 y=-8x+24 の交点を A, B とします。原点を O とするとき、△OAB の面積を求めなさい。
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答え：96
2x²=-8x+24 より A, B の x 座標は -6, 2。直線の切片 24 を底辺とみて、面積は 1/2×24×8=96。
応用ある斜面でボールを転がすと、転がり始めてから x 秒間に 3x² m 転がります。ボールを転がすと同時に、ボールのスタート地点より 50m 前方を、ボールと同じ向きに秒速 5m で進んでいる人がいます。ボールがこの人に追いつくのは、転がり始めてから何秒後ですか。
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答え：5秒
x 秒後の人の位置はスタート地点から 5x+50 m。3x²=5x+50 を解くと、x>0 の解は x=5。
基礎y が x の関数で、y=ax²（a は0でない定数）と表されるとき、y は x の（ ）に比例するという。
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答え：2乗
x の値を2倍、3倍…にすると、y の値は4倍、9倍…になる。これが「2乗に比例する」ということ。
基礎関数 y=ax² の a のことを（ ）という。
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答え：比例定数
比例 y=ax、反比例 y=a/x と同じく、y=ax² の a も比例定数という。a は0以外の定数である。
基礎関数 y=ax² のグラフのような曲線を（ ）という。
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答え：放物線
ボールを投げたときに描く曲線に似ていることから名づけられた。y=ax² のグラフは原点を通る。
基礎関数 y=ax² のグラフは、（ ）について対称な曲線である。
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答え：y軸
x=p のときと x=-p のときの y の値が等しいので、グラフは左右対称になる。
基礎（変化の割合）＝（y の増加量）÷（ ）
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答え：xの増加量
変化の割合は、x が1増えるあたりの y の増え方を表す。グラフでは2点を結ぶ直線の傾きにあたる。
基礎関数 y=ax² の変化の割合は、一次関数とちがって（ ）ではなく、x がどこからどこまで増加するかによって変わる。
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答え：一定
y=ax² では x の範囲によって変化の割合が変わる。x が p から q まで増加するときは a(p+q) になる。
基礎放物線 y=ax² と直線 y=mx+n の交点の x 座標は、方程式 ax²=mx+n の（ ）として求められる。
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答え：解
2つのグラフの交点は、両方の式を同時に満たす点である。y を消去した二次方程式を解けばよい。
基礎関数 y=3/4x² のグラフ上にあって、x 座標が 4 である点の座標を求めなさい。
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答え：(4,12)
x=4 を代入して y=12。点の座標は (x 座標, y 座標) の順に書く。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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