中3 数学「二次方程式」無料学習プリント（答えつき）

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次のうち、二次方程式であるものを1つ選びなさい。
ア x²+3x=x²-5　イ 3x-7=2x+1　ウ x(x-4)=7　エ 2x²+5x-3
次の二次方程式のうち、x=3 が解であるものを1つ選びなさい。
ア x²-2x-3=0　イ x²+3x=0　ウ x²-6x-9=0　エ x²+x-6=0
-3、-2、2、3 のうち、二次方程式 x²+x-6=0 の解であるものをすべて答えなさい。
二次方程式 x²-7x+12=0 の解を、1 から 6 までの整数の中からすべて見つけなさい。
方程式 (x+4)(x-1)=2x を移項して整理し、x²+bx+c=0 の形で表しなさい。
方程式 x²=5x+14 を移項して整理すると、x²-5x（　）=0 となる。空らんにあてはまる数を、符号をつけて答えなさい。
図の長方形の面積は 40 cm² である。x についての方程式をつくるとき、正しいものを選びなさい。
ア x+(x+3)=40　イ x(x+3)=40　ウ 2x+2(x+3)=40　エ x²+3=40
図のように、1辺 x cm の正方形の縦を 2 cm 長くし、横を 3 cm 短くして長方形（色のついた部分）をつくると、面積が 24 cm² になった。x についての方程式をつくり、x²+bx+c=0 の形で表しなさい。
二次方程式 x²-5x+6=0 について、正しいものを選びなさい。
ア解は x=2 だけである　イ解は x=-2 と x=-3 である　ウ解はない　エ解は x=2 と x=3 である
二次方程式を因数分解で解くときは、次のことを使う。
2つの数 A、B について、AB=0 ならば A=0 または（　）
x についての二次方程式 x²+ax-12=0 の解の1つが 2 であるとき、a=（　）である。
x についての二次方程式 2x²+ax-6=0 の解の1つが -2 であるとき、もう1つの解を求めなさい。
2つの解が 3 と -5 で、x² の係数が 1 である二次方程式を、x²+bx+c=0 の形で答えなさい。
方程式 (2x-1)²=(x+1)(x+5)-8 を整理して、ax²+bx+c=0（a>0）の形で表しなさい。
図の長方形は、縦が横より 4 cm 短く、面積が 60 cm² である。横の長さを x cm として方程式をつくり、x²+bx+c=0 の形で表しなさい。
図のように、1辺 x cm の正方形の厚紙の四すみから1辺 2 cm の正方形を切り取り、ふたのない箱をつくったところ、容積が 72 cm³ になった。x についての方程式として正しいものを選びなさい。
ア 2(x-4)²=72　イ x²-16=72　ウ 2(x-2)²=72　エ (x-4)²=72
二次方程式 3x²-12x-36=0 を解きなさい。
二次方程式 x²=7x-10 を解きなさい。
二次方程式 (x+1)(x-3)=5 を解きなさい。
二次方程式 x(x+2)=3(x+2) を解きなさい。

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答えと解説

ウウは展開して移項すると x²-4x-7=0 となるので二次方程式。アは x² が消えて一次方程式、エは等号がないので方程式ではない。
ア x=3 を代入して左辺が 0 になるものを選ぶ。アは 9-6-3=0。ほかは 18、-18、6 になる。
2, -3 代入すると x=2 のとき 4+2-6=0、x=-3 のとき 9-3-6=0。二次方程式の解はふつう2つある。
3, 4 1 から順に代入すると、x=3 で 9-21+12=0、x=4 で 16-28+12=0 となる。
x²+x-4=0 左辺を展開すると x²+3x-4。2x を左辺に移項して x²+x-4=0。
-14 5x と 14 を左辺に移項すると、符号が変わって x²-5x-14=0 となる。
イ長方形の面積は縦×横なので x(x+3)=40。展開すると x²+3x-40=0 となり二次方程式になる。ウは周の長さの式。
x²-x-30=0 長方形の縦は (x+2) cm、横は (x-3) cm なので (x+2)(x-3)=24。展開して移項すると x²-x-30=0。
エ x=2 を代入すると 4-10+6=0、x=3 を代入すると 9-15+6=0。どちらも成り立つので解は2つ。
B=0 かけて 0 になるのは、どちらかが 0 のとき。だから右辺を 0 にしてから因数分解する。
4 x=2 を代入すると 4+2a-12=0 より a=4。解が分かっているときは、まず代入して係数を求める。
x=3/2 x=-2 を代入すると 8-2a-6=0 より a=1。2x²+x-6=0 を (2x-3)(x+2)=0 と因数分解して、もう1つの解は 3/2。
x²+2x-15=0 (x-3)(x+5)=0 は x=3、-5 を解にもつ。展開して x²+2x-15=0。
3x²-10x+4=0 左辺は 4x²-4x+1、右辺は x²+6x+5-8=x²+6x-3。移項して 3x²-10x+4=0。
x²-4x-60=0 縦は (x-4) cm なので x(x-4)=60。展開して移項すると x²-4x-60=0。
ア箱の底は1辺 (x-4) cm の正方形（両はしから 2 cm ずつ切り取る）、高さは 2 cm。容積は 2(x-4)²=72 で、x=10。
x=6, -2 両辺を 3 でわって x²-4x-12=0。(x-6)(x+2)=0 より x=6, -2。
x=5, 2 移項して x²-7x+10=0。(x-2)(x-5)=0 より x=2, 5。
x=4, -2 展開して x²-2x-3=5、移項して x²-2x-8=0。(x-4)(x+2)=0 より x=4, -2。
x=3, -2 x+2 でわってはいけない。移項して x(x+2)-3(x+2)=0、(x+2)(x-3)=0 より x=-2, 3。