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中1 数学「比例と反比例」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- 関数と変域
- 比例の式
- 座標と比例のグラフ
- 反比例
- 比例と反比例の利用
問題の例（16問）
基礎y は x に比例し、x=-3 のとき y=21 である。y を x の式で表しなさい。
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答え：y=-7x
y=ax に x=-3, y=21 を代入すると 21=(-3)a より a=-7。
基礎点 A(8, 5) の y 座標を答えなさい。
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答え：5
座標 (a, b) の a が x 座標、b が y 座標。点 A の y 座標は 5。
基礎y=-24/x で、x=8 のときの y の値を求めなさい。
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答え：y=-3
x に 8 を代入して y=-24÷8=-3。
標準y=5x で、x の変域が -6≦x≦4 のとき、y の変域を求めなさい。
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答え：-30≦y≦20
x=-6 のとき y=-30、x=4 のとき y=20。比例定数が正なので、x が増えると y も増える。
標準y は x に反比例し、x=-3 のとき y=-10 である。y=6 のときの x の値を求めなさい。
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答え：x=5
xy=30 なので、y=6 のとき x=30÷6=5。
標準比例 y=ax のグラフが点 (-2, 6) を通るとき、a の値を求めなさい。
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答え：a=-3
グラフが通る点の座標を代入すると 6=a×(-2) より a=-3。
応用A さんは分速 90m、B さんは分速 60m で、同じ地点から同じ方向に同時に歩き始めた。x 分後の2人の間の距離を y m とする。2人の間の距離が 450m になるのは何分後か。
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答え：15分後
1分間に 90-60=30m ずつはなれるので y=30x。y=450 を代入して x=15。
応用反比例 y=-18/x のグラフ上の点のうち、x 座標が正の整数で、y 座標も整数である点は何個あるか。
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答え：6個
x が 18 の正の約数のとき y は整数になる。18 の正の約数は 6 個。
基礎ともなって変わる2つの数量 x, y があり、x の値を決めると y の値がただ1つに決まるとき、y は x の（ ）であるという。
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答え：関数
比例や反比例は関数の代表例。中2・中3でも一次関数や y=ax² などいろいろな関数を学ぶ。
基礎いろいろな値をとる文字を（ ）という。
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答え：変数
x や y のようにいろいろな値をとる文字が変数。決まった数を表す文字は定数という。
基礎y=ax（a は 0 でない定数）の a を（ ）という。
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答え：比例定数
比例定数が負の数でも、y=ax の形なら y は x に比例するという。
基礎比例 y=-6x の比例定数を答えなさい。
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答え：-6
y=ax の a を比例定数という。比例定数は負の数や分数のこともある。
基礎座標平面で、横の数直線を x 軸、縦の数直線を y 軸といい、2つをあわせて（ ）という。
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答え：座標軸
x 軸と y 軸が交わる点を原点といい、O で表す。O はアルファベットのオーで、origin（起点）の頭文字。
基礎x 座標が -9、y 座標が 3 である点 P の座標を答えなさい。
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答え：(-9, 3)
座標は (x 座標, y 座標) の順に書く。順番を逆にすると別の点になる。
基礎y=a/x（a は 0 でない定数）で表されるとき、y は x に（ ）するという。
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答え：反比例
反比例では x と y の積 xy が一定で、比例定数 a に等しい。
基礎y は x に反比例し、x=2 のとき y=8 である。比例定数を求めなさい。
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答え：16
反比例では xy の値が一定で、比例定数に等しい。2×8=16。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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