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中1 数学「空間図形」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- いろいろな立体
- 空間内の位置関係
- 立体の構成と投影図
- 立体の表面積
- 立体の体積
問題の例（16問）
基礎五角錐の辺の数を求めなさい。
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答え：10本
底面に5本、側面に5本で10本。n角錐の辺は2n本。
基礎円錐の展開図で、側面の部分はどんな図形になりますか。
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答え：おうぎ形
側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しくなる。円柱の側面は長方形になる。
基礎底面の半径が2cm、高さが9cmの円錐の体積を求めなさい。円周率はπとする。
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答え：12πcm³
1/3×π×2²×9＝12πcm³。
標準直方体ABCD－EFGH（面ABCDと面EFGHが向かい合い、AE、BF、CG、DHが辺）で、辺EFとねじれの位置にある辺は何本ありますか。
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答え：4本
AD、BC、CG、DHの4本。
標準底面の半径が5cm、母線の長さが8cmの円錐の表面積を求めなさい。円周率はπとする。
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答え：65πcm²
側面積π×8×5＝40π、底面積25πで、合計65πcm²。
標準底面の半径が4cm、母線の長さが10cmの円錐の展開図で、側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。
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答え：144°
360×4/10＝144°。
応用底面の半径が4cmの円柱の形をした容器に水が入っている。この容器に半径3cmの鉄の球を完全にしずめると、水面は何cm上がりますか。ただし、水はあふれなかった。
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答え：9/4cm
球の体積は4/3×π×3³＝36πcm³。上がった水の体積が球の体積と等しいので、π×4²×h＝36π より h＝9/4cm。
応用辺の数が30本の角柱がある。この角柱の面の数を求めなさい。
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答え：12
3n＝30よりn＝10で十角柱。面は10＋2＝12。
基礎平面だけで囲まれた立体を（ ）という。
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答え：多面体
面の数によって四面体、五面体、六面体…という。円柱や円錐は曲面があるので多面体ではない。
基礎2つの底面が平行で合同な多角形であり、側面がすべて長方形（または平行四辺形）である立体を（ ）という。
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答え：角柱
底面の形によって三角柱、四角柱、五角柱…とよぶ。
基礎空間内で、平行でなく、交わらない2直線の位置関係を（ ）の位置にあるという。
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答え：ねじれ
ねじれの位置にある2直線は、同じ平面上にない。
基礎空間内の2直線の位置関係には、交わる、平行である、（ ）の位置にある、の3つがある。
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答え：ねじれ
交わる2直線と平行な2直線は同じ平面上にあるが、ねじれの位置にある2直線は同じ平面上にない。
基礎長方形をその1辺を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。
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答え：円柱
1つの直線を軸として平面図形を1回転させてできる立体を回転体という。
基礎直角三角形を、直角をはさむ1辺を軸として1回転させてできる立体を答えなさい。
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答え：円錐
軸にした辺が円錐の高さに、もう一方の直角をはさむ辺が底面の半径になる。
基礎立体のすべての面の面積の和を（ ）という。
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答え：表面積
表面積は、展開図の面積と同じになる。
基礎角柱や円柱で、1つの底面の面積を（ ）という。
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答え：底面積
側面全体の面積を側面積という。角柱・円柱の表面積＝側面積＋底面積×2。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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