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中2 数学「平行と合同」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- 対頂角・同位角・錯角
- 平行線と角
- 三角形の角
- 多角形の角
- 合同と証明
問題の例（16問）
基礎2つの直線が1点で交わってできる角のうち、1つの角が 71° である。この角の対頂角の大きさを求めなさい。
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答え：71°
対頂角は等しいので 71°。どちらの角も、となりの角 109° と合わせると180°になる。
基礎三角形ABC で、∠A=79°、∠B=37° のとき、∠C の大きさを求めなさい。
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答え：64°
三角形の内角の和は180°なので、∠C=180°-79°-37°=64°。
基礎十角形の内角の和を求めなさい。
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答え：1440°
180°×(10-2)=1440°。十角形は1つの頂点からひいた対角線で 8 個の三角形に分けられる。
標準直線ℓ と直線m は平行で、ℓ 上に点A、m 上に点B がある。点P は ℓ と m の間にあり、直線AB について右側にある。ℓ 上で A より右側に点C を、m 上で B より右側に点D をとる。∠CAP=25°、∠DBP=39° のとき、∠APB の大きさを求めなさい。
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答え：64°
P を通り ℓ に平行な直線をひくと、錯角により ∠APB は 25° と 39° に分けられる。よって ∠APB=25°+39°=64°。
標準1つの外角の大きさが 12° である正多角形は正何角形ですか。
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答え：正三十角形
外角の和は360°なので、360÷12=30。よって正三十角形。
標準△ABC と △DEF で、AB=DE、AC=DF、∠A=∠D であるとき、2つの三角形が合同であることを示すのに使う合同条件を答えなさい。
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答え：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
与えられた条件は「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」にあてはまるので △ABC≡△DEF。辺と角の位置関係（間の角か、両端の角か）に注意する。
応用三角形ABC の内部に点D をとる。∠BAC=64°、∠ABD=24°、∠ACD=36° のとき、∠BDC の大きさを求めなさい。
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答え：124°
直線BD と辺AC の交点を E とすると、外角の性質より ∠BEC=64°+24°、∠BDC=∠BEC+36°。よって ∠BDC=64°+24°+36°=124°。
応用1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの 9 倍である正多角形は正何角形ですか。
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答え：正二十角形
1つの外角を x° とすると、内角は 9x° で、x+9x=180 より x=18。360÷18=20 なので正二十角形。
基礎2つの直線が交わってできる角のうち、向かい合っている2つの角を（ ）という。
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答え：対頂角
対頂角はどちらも、となりの角と合わせると180°になる。そのため、2つの対頂角の大きさはいつも等しい。
基礎対頂角の大きさは（ ）。
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答え：等しい
∠a と ∠b が対頂角なら、∠a=180°-（間の角）、∠b=180°-（間の角）なので ∠a=∠b となる。
基礎2直線が平行ならば、同位角は（ ）。
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答え：等しい
平行線の性質。逆に、同位角が等しければ2直線は平行である（平行線になる条件）。
基礎2直線が平行ならば、錯角は（ ）。
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答え：等しい
錯角は、同位角と対頂角の関係を使うと等しいことが示せる。
基礎三角形の3つの内角の和は（ ）°である。
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答え：180
1つの頂点を通り、向かい合う辺に平行な直線をひくと、錯角を使って3つの角が一直線上に集まることから証明できる。
基礎三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の（ ）に等しい。
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答え：和
外角＝180°-（となりの内角）＝残り2つの内角の和、となる。角度の計算でよく使う性質。
基礎n 角形の内角の和は、180°×（ ）で求められる。
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答え：n-2
n 角形は1つの頂点から対角線をひくと (n-2) 個の三角形に分けられ、その内角の和を合わせたものになる。
基礎多角形の外角の和は（ ）°である。
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答え：360
外角の和は、三角形でも百角形でもいつも360°。多角形のまわりを1周すると向きが360°変わると考えるとわかりやすい。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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