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中2 数学「一次関数」の問題・一問一答
定期テストや高校入試によく出る内容を、オリジナルの問題で練習できます。下の問題は「答えと解説を見る」を押すと答えが出ます。
- 一次関数とは
- 変化の割合
- グラフと式
- 方程式とグラフ
- 一次関数の利用
問題の例（16問）
基礎一次関数 y=-2x-8 で、x=2 のときの y の値を求めなさい。
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答え：-12
x=2 を代入すると y=-2×2-8=-12。
基礎一次関数 y=-4x-3 の変化の割合を答えなさい。
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答え：-4
一次関数 y=ax+b の変化の割合は a に等しいので -4。x がどこからどれだけ増えても変わらない。
基礎傾きが -2、切片が 9 の直線の式を求めなさい。
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答え：y=-2x+9
y=ax+b に a=-2、b=9 をあてはめればよい。
標準変化の割合が 2 である一次関数で、x の増加量が 4 のときの y の増加量を求めなさい。
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答え：8
（y の増加量）＝（変化の割合）×（x の増加量）＝2×4=8。
標準2点 (-2,-3)、(-1,-2) を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y=x-1
傾きは (-2-(-3))÷(-1-(-2))=1。y=x+b に x=-2、y=-3 を代入して b=-1。
標準2直線 y=-x-4、y=-3x の交点の座標を求めなさい。
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答え：(2,-6)
2つの式を連立方程式として解くと x=2、y=-6。交点の座標は連立方程式の解と一致する。
応用直線 y=2x-8 と x 軸、y 軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。ただし、座標の1目もりを1とする。
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答え：16
y 軸との交点は (0,-8)、x 軸との交点は (4,0)。直角三角形なので面積は 4×8÷2=16。
応用Aさんは家から 4000 m はなれた図書館に向かって分速 80 m で、Bさんは同時に図書館から家に向かって分速 120 m で、同じ道を歩き始めた。2人が出会うのは、歩き始めてから何分後ですか。
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答え：20
家からの道のりを y m とすると、Aは y=80x、Bは y=-120x+4000。2つのグラフの交点を求めると x=20。
基礎y が x の関数で、y が x の一次式 y=ax+b で表されるとき、y は x の（ ）であるという。
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答え：一次関数
a、b は定数で a≠0。b=0 のときの y=ax は比例で、比例は一次関数の特別な場合といえる。
基礎一次関数 y=ax+b で b=0 のとき、y=ax となり、y は x に（ ）する。
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答え：比例
比例 y=ax は一次関数の一種。一次関数 y=ax+b は、比例 ax に定数 b をたした形と見ることができる。
基礎x の増加量に対する y の増加量の割合を（ ）という。
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答え：変化の割合
（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）。一次関数では、どこで調べても変化の割合は同じになる。
基礎一次関数 y=ax+b の変化の割合は一定で、（ ）の値に等しい。
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答え：a
変化の割合は x が1増えるときの y の増加量を表す。グラフでは傾きにあたる。
基礎一次関数 y=ax+b のグラフは直線で、a をその直線の（ ）という。
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答え：傾き
傾き a は、x が1増えたときの y の増加量。変化の割合と同じ値になる。
基礎一次関数 y=ax+b のグラフは直線で、b をその直線の（ ）という。
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答え：切片
切片 b は、グラフが y 軸と交わる点 (0,b) の y 座標。x=0 を代入すると y=b になることからわかる。
基礎方程式 y=k（k は定数）のグラフは、点 (0,k) を通り、（ ）軸に平行な直線である。
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答え：x
x がどんな値でも y は k なので、横にまっすぐのびる直線になる。たとえば y=3 のグラフは x 軸に平行。
基礎方程式 x=h（h は定数）のグラフは、点 (h,0) を通り、（ ）軸に平行な直線である。
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答え：y
y がどんな値でも x は h なので、縦にまっすぐのびる直線になる。これは一次関数のグラフではない。
GoRoute+ では、この単元の基礎・標準・応用の問題を解くと、まちがえた問題が「間違いノート」に残り、テストの日から逆算した毎日の学習ルートに組み込まれます。
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