中2 数学「連立方程式」の問題・一問一答

答え：-2

x=-4 を代入すると 8+y=6 より y=-2。二元一次方程式では、x の値を決めると y の値が1つ決まる。

答え：x=3, y=3

x の係数の絶対値がそろっているので、2つの式をたすと x が消去できる。求めた値をどちらかの式に代入してもう1つの文字の値を求める。

答え：x=1, y=4

上の式を下の式の y に代入すると、-4x+3(-x+5)=8。かっこをつけて代入し、x=1 を求めてから y を求める。

答え：x=-6, y=-3

上の式を5倍、下の式を3倍すると x の係数の絶対値が15にそろうので、x を消去できる。両方の式を何倍かして係数をそろえるときは、係数どうしの最小公倍数を考える。

答え：x=-7, y=-8

上の式の両辺に分母の最小公倍数4をかけて分母をはらうと、-4x-y=36 になる。右辺にもかけ忘れないこと。

答え：18

十の位を x、一の位を y とすると x+y=9、(10y+x)-(10x+y)=63、つまり y-x=7。これを解くと x=1、y=8。

答え：a=-2, b=3

x=2、y=4 を代入すると、a、b についての連立方程式 2a+4b=8、4a+2b=-2 ができる。これを解くと a=-2、b=3。

答え：150

4% を x g、10% を y g とすると x+y=450、ふくまれる食塩の重さについて 4/100x+10/100y=36。これを解くと x=150、y=300。

答え：二元一次方程式

「二元」は文字が2種類、「一次」は文字の次数が1であることを表す。2x+y=7 などがその例。

答え：連立方程式

中2では、2つの二元一次方程式を組にした連立方程式を学ぶ。文字が2つなら方程式も2つあれば解が1組に決まる。

答え：x=-1, y=6

y の係数の絶対値がそろっているので、上の式から下の式をひくと y が消去できる。求めた値をどちらかの式に代入してもう1つの文字の値を求める。

答え：x=0, y=3

y の係数の絶対値がそろっているので、2つの式をたすと y が消去できる。求めた値をどちらかの式に代入してもう1つの文字の値を求める。

答え：x=2, y=-7

上の式を下の式の y に代入すると、-x-(-4x+1)=5。かっこをつけて代入し、x=2 を求めてから y を求める。

答え：x=-4, y=5

上の式を下の式の y に代入すると、-3x-5(-x+1)=-13。かっこをつけて代入し、x=-4 を求めてから y を求める。

答え：x=-4, y=4

かっこのある式は、分配法則でかっこをはずして整理すると 2x+8y=24。そのあとは加減法か代入法で解く。

答え：x=3, y=5

かっこのある式は、分配法則でかっこをはずして整理すると 7x-8y=-19。そのあとは加減法か代入法で解く。