中3 数学「相似な図形」無料学習プリント（答えつき）

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学年・組　　　　名前　　　　　　　　　　　　　点

相似な図形では、対応する角の大きさはそれぞれ等しく、対応する（　）の長さの比はすべて等しい。
次のうち、いつでも相似になる図形の組を選びなさい。
ア 2つの正方形　イ 2つの長方形　ウ 2つのひし形　エ 2つの直角三角形
方眼の上の四角形Qは、四角形Pを拡大したものである。四角形Pと四角形Qの相似比を、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
四角形ABCD∽四角形EFGH で、∠A=80°、∠B=95°、∠C=110° である。∠H の大きさを求めなさい。
縮尺 2万5千分の1 の地図上で 6 cm の長さは、実際には何 km ですか。
三角形の相似条件の1つは「2組の辺の比とその（　）がそれぞれ等しい」である。
三角形の相似条件として正しくないものを選びなさい。
ア 3組の辺の比がすべて等しい　イ 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい　ウ 2組の角がそれぞれ等しい　エ 2組の辺の比がそれぞれ等しい
△ABC と △DEF で、AB=4 cm、AC=6 cm、∠A=50°、DE=8 cm、DF=12 cm、∠D=50° である。BC=5 cm のとき、辺 EF の長さを求めなさい。
図の △ABC で、点D は辺 AB 上、点E は辺 AC 上にあり、∠ADE=∠ACB（図の印をつけた角）である。△ADE と相似な三角形を、頂点が対応する順に答えなさい。
△ABC の辺AB、AC上に点D、E があり DE∥BC のとき、AD:DB=AE:（　）が成り立つ。
△ABC∽△DEF で、相似比は 3:5 である。辺 DE は辺 AB より 6 cm 長い。辺 DE の長さを求めなさい。
△ABC∽△DEF で、相似比は 4:7 である。△ABC の周の長さが 28 cm のとき、△DEF の周の長さを求めなさい。
四角形ABCD∽四角形EFGH で、AB=8 cm、CD=6 cm、EF=12 cm である。辺 GH の長さを求めなさい。
方眼の上の三角形T と相似な三角形を、図のア〜エから選びなさい。
アア　イイ　ウウ　エエ
ある時刻に、地面に垂直に立てた長さ 1.2 m の棒の影の長さは 1.6 m だった。同じ時刻に、木の影の長さは 10 m だった。図のアにあたる木の高さを求めなさい。
学校の校舎の縮図を、縮尺 1/500 でかいた。縮図上で校舎の高さは 2.4 cm だった。実際の校舎の高さは何 m ですか。
次のうち、いつでも相似になる三角形の組を選びなさい。
ア 1つの鋭角が等しい2つの直角三角形　イ 2つの二等辺三角形　ウ 1つの角が等しい2つの三角形　エ 2組の辺の比が等しい2つの三角形
△ABC の辺AB、AC上に点D、E があり DE∥BC、AD:DB=3:2 である。DE=9 cm のとき、辺 BC の長さを求めなさい。
△ABC の辺AB上に点D、辺AC上に点E をとる。DE∥BC となるものを選びなさい。
ア AD=2、DB=3、AE=3、EC=4　イ AD=3、DB=4、AE=6、EC=8　ウ AD=4、DB=2、AE=4、EC=3　エ AD=5、DB=3、AE=6、EC=4
四角形ABCD の対角線AC と BD が垂直に交わるとき、4辺の中点を順に結んでできる四角形は何という四角形になりますか。

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答えと解説

線分この「すべて等しい比」が相似比。形が同じで大きさだけがちがうということ。
ア正方形は角がすべて 90°、辺の比がすべて 1:1 なので、大きさがちがってもいつも相似。長方形は縦と横の比、ひし形は角の大きさがちがうことがある。
3:4 下の辺は P が 3 目もり、Q が 4 目もり。左の辺も 6 目もりと 8 目もりで、どの辺も 3:4 になっている。
75° ∠H は ∠D に対応する。四角形の内角の和は 360° なので ∠D=360°-(80°+95°+110°)=75°。
1.5km 6×25000=150000 cm=1500 m=1.5 km。縮図の考え方で、地図は実際の土地と相似。
間の角 相似条件は「3組の辺の比がすべて等しい」「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」「2組の角がそれぞれ等しい」の3つ。
エ 2組の辺の比だけでは、間の角が変わると形が変わる。辺の比を使うなら「その間の角」も等しいことが必要。
10cm AB:DE=AC:DF=1:2 で、その間の角 ∠A=∠D なので △ABC∽△DEF。EF=5×2=10 cm。
△ACB ∠A が共通で、∠ADE=∠ACB。2組の角が等しいので相似。D に対応するのは C、E に対応するのは B なので △ADE∽△ACB（△ABC と書くと対応がずれる）。
EC 平行線によって、2辺がそれぞれ同じ比に分けられる。
15cm AB=3x cm、DE=5x cm とおくと 5x-3x=6 より x=3。DE=15 cm（AB=9 cm）。
49cm 周の長さの比も相似比に等しい。4:7=28:x より x=49。
9cm 相似比は AB:EF=8:12=2:3。GH は CD に対応するので 2:3=6:GH、GH=9 cm。
イ T は直角をはさむ辺が 3 目もりと 2 目もり。イは 4 目もりと 6 目もりで、向きを変えると比 3:2 の同じ形になる。ア 4:3、ウ 3:5、エ 3:4 は形がちがう。
7.5m 同じ時刻なら日光は平行なので、棒と影、木と影でできる直角三角形は相似。1.2:1.6=ア:10 よりア=7.5 m。
12m 2.4×500=1200 cm=12 m。単位を cm から m に直すのを忘れない。
ア直角三角形どうしは直角が等しいので、もう1つの鋭角が等しければ2組の角が等しくなる。二等辺三角形は頂角がちがえば相似にならない。
15cm AD:AB=3:5=DE:BC なので 3:5=9:BC、BC=15 cm。
イ AD:DB=AE:EC のとき DE∥BC。イは 3:4 と 6:8=3:4 で等しい。ア 2:3 と 3:4、ウ 2:1 と 4:3、エ 5:3 と 3:2 はちがう。
長方形 中点を結んだ四角形の辺は対角線に平行なので、AC⊥BD なら隣りあう辺が垂直になり、角がすべて 90° の長方形になる。