← 「関数y=ax²」の要点まとめと問題

中3 数学「関数y=ax²」無料学習プリント（答えつき）

GoRoute+（ゴールートプラス） ・ 基礎10問＋標準10問 ・ 答えと解説は最後のページ

学年・組　　　　名前　　　　　　　　　　　　　点
  1. 次のうち、y が x の2乗に比例するものを1つ選びなさい。
    ア 1辺が x cm の正方形の周の長さ y cm　イ 底辺が 6 cm、高さが x cm の三角形の面積 y cm²　ウ 半径が x cm の円の面積 y cm²　エ 面積が 30 cm² の長方形の縦 x cm と横 y cm
  2. y は x の2乗に比例し、x=3 のとき y=18 である。y を x の式で表しなさい。
  3. 関数 y=-1/4x² で、x=6 のときの y の値を求めなさい。
  4. 関数 y=ax² で、x=-2 のとき y=-20 である。a の値を求めなさい。
  5. 関数 y=x² で、y=25 となる x の値をすべて求めなさい。
  6. 関数 y=ax² で、a のように変わらない数を（　）という。
  7. 関数 y=-3x² について、正しいものを1つ選びなさい。
    ア 比例定数は 3 である　イ x=-1 のとき y=3 である　ウ x=2 のとき y=-12 である　エ y の値が正になることがある
  8. 関数 y=ax² のグラフのような曲線を（　）という。
  9. OアOイOウOエ
    関数 y=ax² で a<0 のときのグラフのおよその形を、図のア〜エから選びなさい。
    ア ア　イ イ　ウ ウ　エ エ
  10. xyO-4-3-2123412345678A
    図の放物線は、関数 y=ax² のグラフで、点Aを通っている。座標の1目もりを1として、y を x の式で表しなさい。
  11. 底面が1辺 x cm の正方形で、高さが 9 cm の正四角錐の体積を y cm³ とする。y を x の式で表しなさい。
  12. 半径が x cm の球の表面積を y cm² とする。y を x の式で表しなさい。
  13. y は x の2乗に比例し、x=-4 のとき y=8 である。x=6 のときの y の値を求めなさい。
  14. y は x の2乗に比例し、x=2 のとき y=-6 である。y=-54 となる x の値をすべて求めなさい。
  15. 関数 y=-2x² で、x の値が3倍になると、y の値は何倍になりますか。
  16. 正方形の1辺の長さを 1.5 倍にすると、面積は何倍になりますか。
  17. y は x の2乗に比例し、x=3 のときの y の値は、x=1 のときの y の値より 12 小さい。y を x の式で表しなさい。
  18. 関数 y=2x² で、x の変域が -1≦x≦3 のとき、y の変域を求めなさい。
  19. 関数 y=-1/2x² で、x の変域が -4≦x≦2 のとき、y の変域を求めなさい。
  20. 関数 y=x² で、x の変域が 2≦x≦5 のとき、y の変域を求めなさい。
続きの問題（標準・応用）を GoRoute+ で解く

答えと解説

  1. ウ ウは y=πx² で、y=ax² の形（比例定数 π）。アは y=4x、イは y=3x で比例、エは y=30/x で反比例。
  2. y=2x² y=ax² に x=3、y=18 を代入すると 18=9a、a=2。よって y=2x²。
  3. -9 y=-1/4×6²=-1/4×36=-9。x が負でも正でも、2乗すると正になってから比例定数がかかる。
  4. -5 (-2)²=4 なので -20=4a、a=-5。(-2)² を -4 と計算しないように注意。
  5. x=5, -5 x²=25 となる x は 5 と -5 の2つ。y=ax² では、ひとつの y の値（0 以外）に x の値が2つ対応する。
  6. 比例定数 y=ax² の a を比例定数という。比例 y=ax の a と同じよび方。
  7. ウ x=2 のとき y=-3×4=-12。比例定数は -3、x=-1 のとき y=-3。x² は 0 以上なので、a<0 なら y は 0 以下で正にならない。
  8. 放物線 放物線は、ボールを投げたときに描く線に近い形。y 軸が対称の軸で、原点が頂点になる。
  9. ウ a<0 のとき、原点を頂点として下に開いた放物線になる。アは a>0、イは比例のグラフ（直線）、エは反比例のグラフ（双曲線）。
  10. y=1/2x² 点A(2, 2) を通るので 2=a×2²、a=1/2。y=1/2x²。目もりの交点にある点を読み取って代入する。
  11. y=3x² 角錐の体積は 1/3×底面積×高さ。1/3×x²×9=3x² なので y=3x²。y は x の2乗に比例する。
  12. y=4πx² 球の表面積は 4πr²。y=4πx² で、比例定数は 4π。
  13. 18 8=16a より a=1/2。y=1/2x² に x=6 を代入して y=18。
  14. x=6, -6 -6=4a より a=-3/2。-54=-3/2x² より x²=36、x=±6。
  15. 9 x が3倍になると x² は 3²=9 倍になる。比例定数が負でも、倍数は 9 倍で変わらない。
  16. 2.25 面積は1辺の長さの2乗に比例するので 1.5²=2.25 倍。
  17. y=-3/2x² x=3 のとき y=9a、x=1 のとき y=a。9a-a=8a=-12 より a=-3/2。
  18. 0≦y≦18 x の変域に 0 がふくまれるので、最小値は x=0 のときの 0。最大値は x=3 のとき 18。x=-1 のときの 2 を最小値としないように注意。
  19. -8≦y≦0 a<0 なので x=0 のとき最大値 0。原点から遠い x=-4 のとき最小値 -8。
  20. 4≦y≦25 x の変域に 0 がふくまれないので、両はしの値 x=2、x=5 を代入すればよい。4≦y≦25。

© GoRoute+ ・ 家庭・学校での学習用に印刷してお使いください。 中学生の数学ドリル