中3 数学「平方根」無料学習プリント（答えつき）
学年・組 名前 点
- 平方根について、正しいものを1つ選びなさい。
ア 9 の平方根は 3 である イ √16=±4 である ウ (-5)² の平方根は ±5 である エ √((-3)²)=-3 である - 0.09 の平方根を求めなさい。
- 16/49 の平方根を求めなさい。
- √0.36 を根号を使わずに表しなさい。
- -√64 を根号を使わずに表しなさい。
- (-√13)² を計算しなさい。
- 正の数 a の平方根のうち、正のほうを √a、負のほうを（ ）と表す。
- √26 と 5 の大小を、不等号を使って表しなさい。
- 次のうち、無理数であるものを1つ選びなさい。
ア √49 イ 0.3 ウ -√7 エ 2/9 - 図の方眼の1目もりは 1 cm である。方眼の点を結んでかいた正方形アの面積は 5 cm² である。正方形アの1辺の長さを、根号を使って表しなさい。
- √10、3、√8 を、不等号を使って小さい順に表しなさい。
- -√21 と -5 の大小を、不等号を使って表しなさい。
- √10<n<√40 を満たす自然数 n をすべて求めなさい。
- 2<√a<3 を満たす自然数 a は何個ありますか。
- √30 にもっとも近い整数を求めなさい。
- √((-6)²) を根号を使わずに表しなさい。
- 次の数のうち、無理数をすべて答えなさい。
√36、-√5、3/7、π、√(4/9)、0.6、√12 - √6×√10 を計算しなさい。
- √18×√12 を計算しなさい。
- 2√6×3√15 を計算しなさい。
答えと解説
- ウ (-5)²=25 で、25 の平方根は ±5。9 の平方根は ±3、√16=4、√((-3)²)=√9=3。√ がついた数は 0 以上の数を表す。
- ±0.3 0.3²=0.09、(-0.3)²=0.09 なので ±0.3。0.03 とまちがえやすいので、2乗して確かめる。
- ±4/7 分子と分母をそれぞれ考えて、4²=16、7²=49。正と負の2つがある。
- 0.6 0.6²=0.36 なので √0.36=0.6。√ がついているので正のほうだけ。
- -8 √64=8 なので -√64=-8。64 の平方根 ±8 のうち負のほう。
- 13 (-√13)×(-√13)=13。√a を2乗しても -√a を2乗しても a になる。
- -√a a の平方根は √a と -√a の2つで、まとめて ±√a と書く。
- 5<√26 5=√25 と考えると、25<26 なので √25<√26。根号の中の大小で比べる。
- ウ √49=7、0.3=3/10、2/9 は分数で表せるので有理数。√7 は分数で表せないので、-√7 は無理数。
- √5 1辺を x cm とすると x²=5 で、x>0 なので x=√5。面積は、まわりの 3×3 の正方形から直角三角形4つ（1つ 1 cm²）をひいて 9-4=5 と確かめられる。
- √8<3<√10 3=√9 として根号の中を比べると 8<9<10。
- -5<-√21 5=√25 で √21<√25。負の数は絶対値が大きいほど小さいので -√25<-√21、つまり -5<-√21。
- 4, 5, 6 各辺を2乗すると 10<n²<40。n²=16、25、36 なので n=4、5、6。
- 4 各辺を2乗すると 4<a<9。a=5、6、7、8 の4個。
- 5 5²=25、6²=36 で √30 は 5 と 6 の間。5.5²=30.25 なので √30 は 5.5 より小さく、5 に近い。
- 6 (-6)²=36 なので √36=6。√ は 0 以上の値を表すので -6 ではない。
- -√5, π, √12 √36=6、√(4/9)=2/3 は有理数。3/7、0.6 も分数で表せる。-√5、π、√12 は分数で表せない無理数。
- 2√15 √6×√10=√2×√3×√2×√5=2√15。先に素因数に分けると、大きな数を作らずにすむ。
- 6√6 3√2×2√3=6√6。それぞれ a√b の形にしてからかけると楽。
- 18√10 係数どうし 2×3=6、根号どうし √90=3√10。6×3√10=18√10。