中3 数学「式の展開と因数分解」無料学習プリント（答えつき）
学年・組 名前 点
- 3x(2x-5) を展開しなさい。
- -2a(4a-3b) を展開しなさい。
- (12x²-8x)÷4x を計算しなさい。
- (9a²b-6ab²)÷(-3ab) を計算しなさい。
- (x+4)(y-2) を展開しなさい。
- (2a+1)(b+3) を展開しなさい。
- (a+b)(c+d) を展開すると、ac+ad+（ ）+bd となる。
- 5x(x-2) を展開した式として正しいものを選びなさい。
ア 5x²-2 イ 5x-10x ウ 5x²-10x エ 5x²+10x - (6a²-3a)÷3a を計算した結果として正しいものを選びなさい。
ア 2a-3a イ 2a-1 ウ 2a²-a エ 2a - 単項式と多項式の積や、多項式どうしの積の形の式を、かっこをはずして単項式の和の形に表すことを、式を（ ）するという。
- (2x+3)(x-4) を展開しなさい。
- (3a-2b)(a+4b) を展開しなさい。
- (x+2)(x-y+3) を展開しなさい。
- (8x²y-12xy²+4xy)÷4xy を計算しなさい。
- (6a²-9ab)÷3a/2 を計算しなさい（3a/2 は「2分の3a」を表す）。
- 3x(x+2)-2(x²-x) を計算しなさい。
- (a+2)(a-5)-a(a-3) を計算しなさい。
- ゆいさんは (x-3)(2x+5) を次のように計算したが、1か所まちがえている。正しく展開した答えを求めなさい。
(x-3)(2x+5)
=2x²+5x-6x+15
=2x²-x+15 - (x-2y)(3x+y) を展開したときの xy の係数を答えなさい。
- ある多項式を -2x でわったら、3x-4y+1 になった。もとの多項式を求めなさい。
答えと解説
- 6x²-15x 分配法則で 3x を各項にかける。3x×2x=6x²、3x×(-5)=-15x。
- -8a²+6ab -2a×4a=-8a²、-2a×(-3b)=+6ab。負の数をかけるときは符号に注意する。
- 3x-2 各項を 4x でわる。12x²÷4x=3x、-8x÷4x=-2。
- -3a+2b 9a²b÷(-3ab)=-3a、-6ab²÷(-3ab)=+2b。わる式が負なので、すべての項の符号が変わる。
- xy-2x+4y-8 x×y、x×(-2)、4×y、4×(-2) の4つの積をたす。同類項はないのでこのまま。
- 2ab+6a+b+3 2a×b+2a×3+1×b+1×3=2ab+6a+b+3。
- bc a に c と d を、b に c と d をかけて4つの積をたす。図形では4つの長方形の面積の和にあたる。
- ウ 5x×x=5x²、5x×(-2)=-10x。かっこの中の2つの項の両方に 5x をかける。
- イ 6a²÷3a=2a、-3a÷3a=-1。-3a÷3a を 0 としたり、わり忘れたりしないこと。
- 展開 反対に、多項式をいくつかの式の積の形に表すことを因数分解という。
- 2x²-5x-12 2x²-8x+3x-12 で、同類項 -8x+3x=-5x をまとめる。
- 3a²+10ab-8b² 3a²+12ab-2ab-8b² で、ab の同類項をまとめて 10ab。
- x²-xy+5x-2y+6 x×(x-y+3)+2×(x-y+3)=x²-xy+3x+2x-2y+6。3x+2x=5x をまとめる。
- 2x-3y+1 各項を 4xy でわる。最後の 4xy÷4xy=1 を書き忘れないこと。
- 4a-6b 分数の式でわるときは逆数をかける。(6a²-9ab)×2/3a=4a-6b。
- x²+8x 3x²+6x-2x²+2x=x²+8x。ひく式のかっこをはずすときは符号に注意する。
- -10 a²-3a-10-(a²-3a)=-10。文字の項がすべて消えて数だけが残る。
- 2x²-x-15 -3×5=-15 なのに +15 としている。符号のまちがいは、項ごとに積を確かめると見つけやすい。
- -5 xy の項は x×y=xy と -2y×3x=-6xy の2つ。まとめて -5xy。
- -6x²+8xy-2x わる前の式は (3x-4y+1)×(-2x)。わり算の答えにわる数をかけるともとの式にもどる。