中2 数学「三角形と四角形」無料学習プリント（答えつき）
学年・組 名前 点
- 2つの辺が等しい三角形を（ ）という。
- 二等辺三角形で、長さの等しい2つの辺の間の角を（ ）という。
- 二等辺三角形で、底辺の両端の角を何といいますか。
- 二等辺三角形の2つの底角は（ ）。
- AB＝ACの二等辺三角形ABCで、∠A＝40°のとき、∠Bの大きさを求めなさい。
- AB＝ACの二等辺三角形ABCで、∠B＝65°のとき、頂角∠Aの大きさを求めなさい。
- 二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を（ ）に2等分する。
- 正三角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
- ある定理の仮定と結論を入れかえたものを、もとの定理の（ ）という。
- あることがらが成り立たない例のことを（ ）という。
- AB＝ACの二等辺三角形ABCで、∠A＝44°である。辺BCをCの方に延長した直線上に点Dをとるとき、∠ACDの大きさを求めなさい。
- AB＝ACの二等辺三角形ABCで、辺BAをAの方に延長した直線上に点Eをとると、∠CAE＝100°になった。∠Bの大きさを求めなさい。
- AB＝ACの二等辺三角形ABCで、∠A＝36°である。∠Bの二等分線と辺ACの交点をDとするとき、∠BDCの大きさを求めなさい。
- 正三角形ABCの辺BC上に、∠BAD＝18°となる点Dをとる。∠ADCの大きさを求めなさい。
- 「二等辺三角形の2つの底角は等しい」の逆は、「2つの角が等しい三角形は（ ）三角形である」となる。
- 「△ABC≡△DEFならば、∠A＝∠Dである」の逆は正しいですか。「正しい」か「正しくない」で答えなさい。
- 「△ABCで∠A＝90°ならば、∠B＋∠C＝90°である」の逆は正しいですか。「正しい」か「正しくない」で答えなさい。
- △ABCで、∠A＝40°、∠B＝70°である。長さの等しい2つの辺を答えなさい。
- 二等辺三角形で、頂角が1つの底角より30°大きいとき、頂角の大きさを求めなさい。
- AB＝ACの二等辺三角形ABCで、∠A＝40°である。辺AC上に、BD＝BCとなる点Dをとるとき、∠ABDの大きさを求めなさい。
答えと解説
- 二等辺三角形 これが二等辺三角形の定義。定義をもとにして「底角は等しい」などの性質（定理）を証明していく。
- 頂角 頂角に向かい合う辺が底辺。頂角の大きさが決まれば、残りの2つの角も決まる。
- 底角 2つの底角は等しい。頂角をa°とすると、底角は(180－a)÷2で求められる。
- 等しい 頂角の二等分線をひいてできる2つの三角形が合同になることから証明できる定理。
- 70° 底角∠Bと∠Cは等しいので、(180－40)÷2＝70°。
- 50° ∠C＝∠B＝65°なので、∠A＝180－65×2＝50°。
- 垂直 頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線と一致する。左右対称な図形で、この線が対称の軸になる。
- 60° 正三角形は3つの辺が等しく、3つの角も等しいので、180÷3＝60°。正三角形は二等辺三角形の特別な場合でもある。
- 逆 正しいことがらでも、その逆が正しいとは限らない。逆が正しくないことは、反例を1つ示せばよい。
- 反例 「正しくない」ことを示すには反例を1つあげれば十分。正しいことを示すには証明が必要。
- 112° ∠ACB＝(180－44)÷2＝68°なので、∠ACD＝180－68＝112°。
- 50° 外角∠CAEは∠Bと∠Cの和に等しく、∠B＝∠Cなので、100÷2＝50°。
- 72° ∠B＝∠C＝72°、∠DBC＝36°なので、∠BDC＝180－36－72＝72°。△BCDも二等辺三角形になっている。
- 78° ∠ADCは△ABDの外角なので、∠ABD＋∠BAD＝60＋18＝78°。
- 二等辺 この逆は正しく、定理として使える。等しい2つの角に向かい合う辺が等しくなる。
- 正しくない 逆は「∠A＝∠Dならば△ABC≡△DEF」。大きさのちがう三角形でも∠A＝∠Dにできるので、反例がある。
- 正しい 逆は「∠B＋∠C＝90°ならば∠A＝90°」。内角の和が180°なので、∠A＝180－90＝90°となり正しい。
- ABとAC ∠C＝180－40－70＝70°で∠B＝∠Cなので、∠B、∠Cに向かい合う辺AC、ABが等しい。
- 80° 底角をx°とすると、(x＋30)＋2x＝180、x＝50。頂角は50＋30＝80°。
- 30° ∠C＝70°。△BCDはBD＝BCの二等辺三角形なので∠BDC＝70°、∠DBC＝180－70×2＝40°。∠ABD＝70－40＝30°。