中2 数学「平行と合同」無料学習プリント（答えつき）
学年・組 名前 点
- 2つの直線が交わってできる角のうち、向かい合っている2つの角を（ ）という。
- 対頂角の大きさは（ ）。
- 2つの直線に1つの直線が交わってできる角のうち、同じ位置にある2つの角を（ ）という。
- 2つの直線に1つの直線が交わってできる角のうち、2直線の内側にあって、交わる直線をはさんで反対側にある2つの角を（ ）という。
- 2つの直線に1つの直線が交わるとき、同位角が等しければ、その2直線は（ ）である。
- 一直線がつくる角（平角）の大きさは（ ）°である。
- 2つの直線が1点で交わってできる角のうち、1つの角が 79° である。この角の対頂角の大きさを求めなさい。
- 2つの直線が1点で交わってできる角のうち、1つの角が 44° である。この角の対頂角の大きさを求めなさい。
- 2つの直線が1点で交わってできる角のうち、1つの角が 138° である。この角ととなり合う角の大きさを求めなさい。
- 2つの直線が1点で交わってできる角のうち、1つの角が 86° である。この角ととなり合う角の大きさを求めなさい。
- 3本の直線が1点で交わり、6つの角ができている。そのうち、となり合って並ぶ3つの角のうち2つが 23° と 85° のとき、残りの1つの角の大きさを求めなさい。
- 3本の直線が1点で交わり、6つの角ができている。そのうち、となり合って並ぶ3つの角のうち2つが 64° と 88° のとき、残りの1つの角の大きさを求めなさい。
- 3本の直線が1点で交わり、6つの角ができている。そのうち、となり合って並ぶ3つの角のうち2つが 67° と 30° のとき、残りの1つの角の大きさを求めなさい。
- 2つの直線ℓ、m に直線n が交わってできる錯角の大きさが 122° と 120° である。直線ℓ と m は平行といえますか。「いえる」か「いえない」で答えなさい。
- 2つの直線ℓ、m に直線n が交わってできる錯角の大きさが 99° と 96° である。直線ℓ と m は平行といえますか。「いえる」か「いえない」で答えなさい。
- 2つの直線ℓ、m に直線n が交わってできる錯角の大きさが 133° と 133° である。直線ℓ と m は平行といえますか。「いえる」か「いえない」で答えなさい。
- 2つの直線ℓ、m に直線n が交わっている。ℓ と m の間にあり、n について同じ側にある2つの角の大きさが 126° と 54° である。直線ℓ と m は平行といえますか。「いえる」か「いえない」で答えなさい。
- 2つの直線ℓ、m に直線n が交わっている。ℓ と m の間にあり、n について同じ側にある2つの角の大きさが 77° と 99° である。直線ℓ と m は平行といえますか。「いえる」か「いえない」で答えなさい。
- 2つの直線が1点で交わってできる4つの角のうち、1つの角が 50° である。4つの角のうち、もっとも大きい角の大きさを求めなさい。
- 直線ℓ と直線m は平行で、ℓ 上に点A、m 上に点B がある。点P は ℓ と m の間にあり、直線AB について右側にある。ℓ 上で A より右側に点C を、m 上で B より右側に点D をとる。∠CAP=32°、∠DBP=65° のとき、∠APB の大きさを求めなさい。
答えと解説
- 対頂角 対頂角はどちらも、となりの角と合わせると180°になる。そのため、2つの対頂角の大きさはいつも等しい。
- 等しい ∠a と ∠b が対頂角なら、∠a=180°-（間の角）、∠b=180°-（間の角）なので ∠a=∠b となる。
- 同位角 たとえば、どちらも交点の右上にある角どうしが同位角。2直線が平行なら同位角は等しい。
- 錯角 アルファベットの Z の形の内側にできる2つの角が錯角。2直線が平行なら錯角は等しい。
- 平行 「平行ならば同位角は等しい」の逆も成り立つ。錯角が等しい場合も、2直線は平行になる。
- 180 一直線上の角は180°。対頂角が等しいことや、三角形の内角の和が180°であることを示すときの基本になる。
- 79° 対頂角は等しいので 79°。どちらの角も、となりの角 101° と合わせると180°になる。
- 44° 対頂角は等しいので 44°。どちらの角も、となりの角 136° と合わせると180°になる。
- 42° となり合う2つの角を合わせると一直線（180°）になるので、180°-138°=42°。
- 94° となり合う2つの角を合わせると一直線（180°）になるので、180°-86°=94°。
- 72° 6つの角のうち、となり合って並ぶ3つの角を合わせると一直線になるので和は180°。180°-23°-85°=72°。
- 28° 6つの角のうち、となり合って並ぶ3つの角を合わせると一直線になるので和は180°。180°-64°-88°=28°。
- 83° 6つの角のうち、となり合って並ぶ3つの角を合わせると一直線になるので和は180°。180°-67°-30°=83°。
- いえない 錯角が 122° と 120° で等しくないので、ℓ と m は平行ではない。少しのずれでも、等しくなければ平行とはいえない。
- いえない 錯角が 99° と 96° で等しくないので、ℓ と m は平行ではない。少しのずれでも、等しくなければ平行とはいえない。
- いえる 錯角が等しいので、ℓ と m は平行である。「錯角が等しければ2直線は平行」は平行線になるための条件。
- いえる 126°+54°=180° なので、一方の角の同位角（54°）がもう一方の角と等しくなる。よって ℓ∥m といえる。
- いえない 77°+99°=176° で180°にならないので、同位角が等しくならない。よって平行とはいえない。
- 130° 4つの角は 50°、130°、50°、130°（対頂角は等しく、となり合う角の和は180°）。大きいほうは 130°。
- 97° P を通り ℓ に平行な直線をひくと、錯角により ∠APB は 32° と 65° に分けられる。よって ∠APB=32°+65°=97°。