中2 数学「一次関数」無料学習プリント（答えつき）

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次のうち、y が x の一次関数でないものを1つ選びなさい。
ア y=-x+10　イ y=x/4　ウ y=24/x　エ y=3(x-2)
次のうち、y が x の一次関数であるものを1つ選びなさい。
ア 50 L の水が入った水そうから毎分 2 L ずつ水をぬくときの、x 分後の水の量 y L　イ 1辺が x cm の正方形の面積 y cm²　ウ 120 km の道のりを時速 x km で進むときにかかる時間 y 時間　エ面積が 20 cm² の長方形の縦 x cm と横 y cm
一次関数 y=4x-7 で、y=9 となる x の値を求めなさい。
一次関数 y=-1/2x+4 で、x=-6 のときの y の値を求めなさい。
1本 80 円のペンを x 本と、120 円のノートを1冊買ったときの代金を y 円とする。y を x の式で表しなさい。
長さ 20 cm のろうそくに火をつけると、1分間に 0.5 cm ずつ短くなる。火をつけてから x 分後のろうそくの長さを y cm とする。y を x の式で表しなさい。
比例 y=3x と一次関数 y=3x+4 で、同じ x の値に対応する y の値は、一次関数のほうがいつもいくつ大きいですか。
一次関数 y=ax+b で、b=0 のときは y=ax となり、y は x に（　）する。
変化の割合は、次の式で求められる。
（変化の割合）＝（y の増加量）÷（　）
一次関数 y=-4x+3 の変化の割合を答えなさい。
表は、y が x の一次関数であるときの x と y の値の対応を表したものである。y を x の式で表しなさい。
表は、y が x の一次関数であるときの x と y の値の対応を表したもので、x の値は 2 ずつ増えている。y を x の式で表しなさい。
長さ 18 cm の線香に火をつけると、一定の割合で短くなり、4分後には 12 cm になった。火をつけてから x 分後の線香の長さを y cm とする。y を x の式で表しなさい。
周の長さが 30 cm の長方形の縦の長さを x cm、横の長さを y cm とする。y を x の式で表しなさい。
一次関数 y=-2x+5 で、x の変域が -1≦x≦3 のとき、y の変域を求めなさい。
一次関数 y=ax+3 で、x=2 のとき y=-5 である。a の値を求めなさい。
ある一次関数で、x=-2 のとき y=9、x=4 のとき y=-3 である。この一次関数の変化の割合を求めなさい。
変化の割合が -3/4 の一次関数で、x の増加量が 8 のときの y の増加量を求めなさい。
反比例 y=12/x で、x の値が 2 から 6 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
変化の割合が 4 の一次関数で、x=1 のとき y=-1 である。x=5 のときの y の値を求めなさい。

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答えと解説

ウ y=24/x は反比例。ア・イ（y=1/4x）・エ（y=3x-6）はどれも y=ax+b の形に表せるので一次関数。
アアは y=-2x+50 で一次関数。イは y=x²、ウは y=120/x、エは y=20/x で、どれも y=ax+b の形にならない。
4 9=4x-7 とおいて方程式を解くと 4x=16、x=4。
7 y=-1/2×(-6)+4=3+4=7。分数の係数でも、代入してふつうに計算すればよい。
y=80x+120 ペン代 80x 円にノート代 120 円をたす。y=ax+b の形なので y は x の一次関数。
y=-1/2x+20 x 分間で 0.5x cm 短くなるので y=20-0.5x。減っていく量は x の係数が負の数になる。
4 y=3x+4 は y=3x に 4 をたした形なので、どの x でも y は 4 大きい。一次関数は「比例の式＋定数」と見ることができる。
比例比例 y=ax は、一次関数 y=ax+b の b が 0 の特別な場合。
xの増加量 変化の割合＝y の増加量／x の増加量。一次関数では x がどこからどれだけ増えても一定。
-4 一次関数 y=ax+b の変化の割合は x の係数 a に等しい。
y=3x+5 x が 1 増えるごとに y は 3 増え、x=0 のとき y=5。よって y=3x+5。
y=-2x+5 x が 2 増えるごとに y は 4 減るので、x の係数は -4÷2=-2。x=0 のとき y=5 なので y=-2x+5。
y=-3/2x+18 4分間で 6 cm 短くなるので、1分間に 1.5 cm。y=-1.5x+18（y=-3/2x+18）。
y=-x+15 縦＋横＝周の長さの半分＝15 cm なので x+y=15、y=-x+15。
-1≦y≦7 x=-1 のとき y=7、x=3 のとき y=-1。傾きが負なので、x が大きいほど y は小さい。-1≦y≦7。
-4 -5=2a+3 より 2a=-8、a=-4。
-2 (-3-9)÷(4-(-2))=-12÷6=-2。
-6 -3/4×8=-6。y は 6 減少する。
-1 x=2 のとき y=6、x=6 のとき y=2。(2-6)÷(6-2)=-1。反比例では、x の範囲によって変化の割合が変わる。
15 x が 4 増えると y は 4×4=16 増えるので、-1+16=15。