中1 数学「空間図形」無料学習プリント（答えつき）
学年・組 名前 点
- 平面だけで囲まれた立体を（ ）という。
- 正多面体は全部で何種類ありますか。
ア 3種類 イ 4種類 ウ 5種類 エ 6種類 - 四角錐の頂点の数を求めなさい。
- 立方体は、正多面体のうちの正（ ）面体である。
- 空間内で、平行でなく、交わらない2つの直線は（ ）の位置にあるという。
- 次のうち、平面が1つに決まるものを選びなさい。
ア 1つの直線 イ 2点 ウ 一直線上にない3点 エ ねじれの位置にある2直線 - 空間内の2つの平面の位置関係には、交わる場合と（ ）な場合がある。
- 直角三角形を、直角をはさむ1辺をふくむ直線ℓを軸として1回転させると、何という立体ができますか。
- 半円を、直径をふくむ直線ℓを軸として1回転させると、何という立体ができますか。
- 多角形を、その面に垂直な方向に一定の距離だけ動かすと、どんな立体ができますか。
ア 角錐 イ 角柱 ウ 円錐 エ 球 - 面の数が8つの角柱は何角柱ですか。
- 正八面体の面は、どんな形をしていますか。
- 正十二面体の面は、どんな形をしていますか。
- 正四面体の辺の数を求めなさい。
- 次の立体のうち、正多面体ではないものを選びなさい。
ア 正四面体 イ 正六面体 ウ 正十面体 エ 正二十面体 - 空間内で、1つの平面に垂直な2つの直線の位置関係を答えなさい。
- 空間内の直線や平面について、いつでも正しいものを選びなさい。
ア 1つの直線に垂直な2直線は平行である イ 1つの平面に平行な2直線は平行である ウ 1つの直線に平行な2直線は平行である エ 交わらない2直線は平行である - 図の展開図を組み立てて立方体をつくるとき、面アと向かい合う面を答えなさい。
- 図は、底面の半径が2cm、母線の長さが8cmの円錐の展開図である。側面のおうぎ形の中心角xの大きさを求めなさい。
- 底面の半径が4cmの円柱の展開図で、側面の長方形の横の長さを求めなさい。円周率はπとする。
答えと解説
- 多面体 角柱や角錐は多面体。円柱・円錐・球は曲面があるので多面体ではない。
- ウ 正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類だけ。
- 5個 底面の頂点4個と、上の頂点1個で5個。
- 六 立方体は6つの合同な正方形で囲まれていて、どの頂点にも3つの面が集まるので正六面体。
- ねじれ 空間内の2直線の位置関係は「交わる」「平行」「ねじれの位置」の3つ。ねじれの位置にある2直線は同じ平面上にない。
- ウ 一直線上にない3点、1つの直線とその上にない1点、交わる2直線、平行な2直線では、平面が1つに決まる。
- 平行 2平面が交わるとき、交わりは直線になる。交わらないときは平行。
- 円錐 直角三角形を回転させると円錐ができる。軸の上の辺が高さ、もう1辺が底面の半径になる。このような立体を回転体という。
- 球 半円を直径のまわりに1回転させると球ができる。球はどこで切っても切り口が円になる。
- イ 動かした多角形が底面、動いた距離が高さの角柱ができる。円を動かすと円柱になる。
- 六角柱 角柱の面は側面 n 個＋底面2個。n＋2＝8 より n＝6。
- 正三角形 正四面体・正八面体・正二十面体の面は正三角形、正六面体は正方形、正十二面体は正五角形。
- 正五角形 正十二面体は12個の合同な正五角形で囲まれ、どの頂点にも3つの面が集まっている。
- 6本 正三角形4つの辺は 3×4＝12 本。2つの面で1本の辺を共有するので 12÷2＝6 本。
- ウ 正多面体は、正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類だけ。正十面体はない。
- 平行 同じ平面に垂直な2直線は平行。机に垂直に立てた2本の鉛筆は平行になる。
- ウ アは交わったりねじれの位置になったりする。イも交わることがある。エはねじれの位置の場合がある。
- ウ 1列に並んだ4つの面は、1つおきに向かい合う（アとウ、イとエ）。上下に出ているオとカも向かい合う。
- 90° おうぎ形の弧の長さ＝底面の円周＝4π cm。半径8cmの円周16πの 4π/16π＝1/4 なので、中心角は 360×1/4＝90°。
- 8πcm 側面の横の長さは底面の円周と等しいので、2π×4＝8π cm。