中1 数学「一次方程式」無料学習プリント（答えつき）
学年・組 名前 点
- x の値によって、成り立ったり成り立たなかったりする等式を、x についての（ ）という。
- 次のうち、方程式であるものを1つ選びなさい。
ア 3x+2 イ x>4 ウ 5x-1=9 エ 2a+3 - 方程式 2x+7=15 の解を選びなさい。
ア x=3 イ x=4 ウ x=5 エ x=11 - -2、-1、0、1、2 のうち、方程式 4x-1=2x-5 の解はどれですか。
- 次のうち、解が x=-3 である方程式を1つ選びなさい。
ア x+3=6 イ 2x=6 ウ 3x+1=10 エ x-5=-8 - x=-2 は方程式 5-x=3x+13 の解ですか。「解である」か「解でない」で答えなさい。
- 方程式の解を求めることを、方程式を（ ）という。
- 等式の両辺に同じ数をかけても、等式は（ ）。
- 方程式 x-6=2 の両辺に（ ）をたすと、x=8 になる。
- 等式の一方の辺にある項を、符号を変えて他方の辺に移すことを（ ）という。
- x についての方程式 2x+a=5x-4 の解が 3 であるとき、a の値を求めなさい。
- x についての方程式 3x-a=x+5 の解が -1 であるとき、a の値を求めなさい。
- x についての方程式 ax+3=2x-a の解が -2 であるとき、a の値を求めなさい。
- 方程式 2x-3=7 と、x についての方程式 ax+4=19 の解が同じであるとき、a の値を求めなさい。
- 次の方程式のうち、解が x=2 でないものを1つ選びなさい。
ア 3x-1=5 イ 2(x+1)=6 ウ 5-x=2x エ x/2+1=2 - 次の方程式のうち、解が x=-1/2 であるものを1つ選びなさい。
ア 2x-1=0 イ -2x=-1 ウ 2x+1=0 エ x+2=0 - ある数 x の3倍から 7 をひくと、x に 5 を加えた数と等しくなる。この関係を表す方程式を選びなさい。
ア 3x+7=x-5 イ 3(x-7)=x+5 ウ 3x-7=x+5 エ 3x-7=5x - 1冊 130 円のノート x 冊と、1本 80 円の鉛筆 2 本を買うと、代金は 680 円だった。この関係を表す方程式を選びなさい。
ア 130x+80=680 イ 210x=680 ウ 130+80x=680 エ 130x+160=680 - 天びんの左の皿に x g の箱2個と 5 g のおもり、右の皿に箱1個と 9 g のおもりをのせるとつり合った。箱1個の重さは何 g ですか。
- 天びんの左の皿に x g の箱5個と 2 g のおもり、右の皿に箱2個と 17 g のおもりをのせるとつり合った。箱1個の重さは何 g ですか。
答えと解説
- 方程式 方程式を成り立たせる x の値をその方程式の解といい、解を求めることを方程式を解くという。
- ウ 等号 = でつながれた等式で、x の値によって成り立つかどうかが決まるのがウ。アとエは式、イは不等式。
- イ x=4 を代入すると 2×4+7=15 で成り立つ。1つずつ代入して確かめてもよい。
- -2 x=-2 のとき左辺 -9、右辺 -9 で等しい。負の数はかっこをつけて代入する。
- エ -3-5=-8 で成り立つ。アとイとウの解はどれも x=3。
- 解である 左辺 5-(-2)=7、右辺 3×(-2)+13=7 で等しいので解である。
- 解く 解くときは、等式の性質を使って「x=数」の形にする。
- 成り立つ 等式の性質は4つ：両辺に同じ数をたす・ひく・かける・（0 でない数で）わる。どれも等式は成り立つ。
- 6 x-6+6=2+6 で x=8。等式の性質「A=B ならば A+C=B+C」を使っている。
- 移項 例えば x+5=12 の +5 を右辺に移項すると x=12-5。両辺から 5 をひくことと同じ。
- a=5 x=3 を代入すると 6+a=11 となるので a=5。解を代入すると a についての方程式になる。
- a=-7 x=-1 を代入すると -3-a=4、-a=7、a=-7。
- a=7 -2a+3=-4-a を解くと -a=-7、a=7。
- a=3 2x-3=7 の解は x=5。これを ax+4=19 に代入して 5a=15、a=3。
- ウ ウに x=2 を代入すると左辺 3、右辺 4 で成り立たない（解は x=5/3）。ほかは代入すると成り立つ。
- ウ 2×(-1/2)+1=0 で成り立つ。アとイの解は x=1/2、エの解は x=-2。
- ウ 「x の3倍から 7 をひく」は 3x-7、「x に 5 を加えた数」は x+5。等号で結ぶ。解くと x=6。
- エ ノート代 130x 円と鉛筆代 80×2=160 円の合計が 680 円なので 130x+160=680。解くと x=4（4冊）。
- 4 2x+5=x+9。両方の皿から箱1個と 5 g を取ると x=4。移項と同じ考え方。
- 5 5x+2=2x+17 → 3x=15 → x=5。